Návrhová odolnosť murovaných prvkov podľa európskej normy

V predchádzajúcom čísle časopisu Materiály pro stavbu (8/2014) bola pod názvom Určenie pevnosti muriva v tlaku podľa európskej normy publikovaná 1. časť problematiky Navrhovania murovaných konštrukcií podľa Eurokódu 6, ktorá analyzovala spôsob určenia návrhovej pevnosti v tlaku muriva v závislosti od parametrov, ktoré ju významným spôsobom ovplyvňujú. Návrhovú odolnosť murovaných prvkov (stien a pilierov) však okrem dominantného vplyvu návrhovej pevnosti muriva určujú ešte ďalšie činitele, efekt ktorých je potrebné zohľadniť. Príspevok uvádza spôsob určenia návrhovej odolnosti murovaných prvkov podľa normy Eurokód 6, ktorá už v súčasnosti pre navrhovanie murovaných konštrukcií výlučne platí.

Vývoj murovaných konštrukcií u nás a v zahraničí
Masové rozšírenie používania tehál na našom území prebehlo v 2. polovici 19. storočia – po spriemyselnení tehliarskej výroby. Vtedy plné pálené tehly úplne vytlačili používanie kameňa pri výstavbe miest. Hrúbka nosných murovaných stien sa v strednej Európe po mnoho desaťročí až do konca 2. svetovej vojny navrhovala spravidla podľa konštrukčného citu bez ohľadu na hospodárnu spotrebu materiálu.

Tieto zásady spolu s tradíciou omietania fasád mali u nás za následok spomalenie vývoja murovaných konštrukcií oproti krajinám severnej Európy, hlavne Anglicka, ale tiež Nemecka. Tam sa už v 19. storočí stavali murované konštrukcie oveľa subtílnejšie, často viacvrstvové so vzduchovou medzerou. Použitie neomietaného – režného muriva si vyžadovalo veľmi starostlivé zhotovenie väzby a všetkých detailov. Ukážkovým príkladom remeselnej zručnosti a precíznosti stavebníkov sú z tohto obdobia zachované a dosiaľ udržiavané mestské murované vily v kúpeľnom meste Wiesbaden v Nemecku (obr. 1).

Na rozvoj murovaných konštrukcií v bývalom Československu mali nepriaznivý vplyv snahy o spriemyselnenie stavebníctva po 2. svetovej vojne. Požiadavku rýchlej a masovej (hlavne bytovej) výstavby prácne murované konštrukcie nemohli splniť. Preto bol tento prirodzený materiál, ktorý dáva konštrukcii ľudskú mierku, často nevhodne nahradený neprimeraným ekvivalentom – panelovou technológiou.

Zatiaľ čo u nás kvalita muriva, navyše zakrytá omietkou, neustále upadala, v krajinách severnej a západnej Európy, kde mali murované konštrukcie svoju tradíciu, dochádzalo k obnoveniu záujmu o tento materiál.

V snahe splniť tepelnotechnické požiadavky na obvodovú stenu rozširovali sa vrstvené konštrukcie, často nasledovného zloženia: vonkajšie režné murivo, vzduchová medzera, tepelná izolácia, vnútorná stena z tvárnic alebo blokov. Dôkazom skutočnosti, že z muriva možno budovať aj vysoké objekty, bola stavba novogotického evanjelického kostola Marktkirche vo Wiesbadene – v hlavnom meste spolkovej krajiny Nemecka v Hessensku z druhej polovice 19. storočia (obr. 2). Celý objekt je zhotovený výlučne z tehál, jeho hlavná veža dosahuje výšku 98 metrov, štyri bočné veže merajú 57 metrov.

Sprísnené kritérium na tepelný odpor konštrukcie vyvolalo potrebu výroby dierovaných tehál. Pri výškových murovaných stavbách sa v zahraničí stávala aktuálnou otázka vysokopevnostných tehál.

Murované konštrukcie prežívajú v súčasnej dobe po období násilnej prefabrikácie svoju renesanciu. Hoci sa celkový objem stavebnej výroby v ostatných rokoch podstatne znížil, podiel murovaných konštrukcií je stále výrazný. Tento fakt priamo dokazuje skutočnosť, že murivo je najuniverzálnejší stavebný materiál, ktorý má celý rad pozitívnych vlastností.

K nim patria:
– vynikajúce tepelno- a zvukovoizolačné vlastnosti;
– výborná požiarna odolnosť;
– dostatočná pevnosť;
– dobrá súdržnosť s maltou a betónom;
– relatívne dobrá odolnosť voči atmosférickým vplyvom a potreba minimálnej údržby;
– bohatosť tvarov výrobkov;
– vďaka malej stavebnej jednotke – tehle je ľahko tvarovateľné;
– jednoduchší návrh aj detaily než u iných typov konštrukcií;
– možnosť ľahšej kontroly a stavebného dozoru;
– neobmedzené možnosti pre tvorivý konštrukčný a architektonický návrh;
– rozšírenosť a dostupnosť domácich surovín na výrobu tehál.

Vlastnosti muriva, ktoré spôsobili, že sa u nás tento stavebný materiál v jeho nosnej podobe na mnoho desaťročí ocitol za hranicami záujmu realizátorov, patria k jeho nevýhodám.

Sú to:
– určitá sezónnosť murárskych prác, ktorú však možno odstrániť správnou organizáciou práce;
– vysoké nároky na remeselnú zručnosť pri jeho zhotovovaní;
– prácnosť pri jeho realizácii;
– dlhšia doba výstavby.

Tak ako betón, má aj murivo tri vývojové štádiá: prosté murivo – tzv. klasické, vystužené a predpäté murivo. Vystužením, resp. predpätím, muriva sa podstatne zvýši jeho únosnosť v tlaku aj v ohybe. U nás sa dosiaľ zhotovuje takmer výlučne len klasické murivo, hoci skutočnosť, že vystužením, resp. predpätím murovaného prvku sa podstatne zvýši jeho únosnosť v tlaku aj v ohybe, je známa už niekoľko desaťročí.

Tabuľka 1: Hodnoty redukčného súčiniteľa v hlave alebo v päte Φ_i v závislosti od pomernej excentricity e_i/t

ei/t	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Φi	0,9	0,8	0,6	0,4	0,2	0

Murivo v jeho nosnej podobe sa významne uplatňuje pri realizáciách v bytovej výstavbe. Vo veľkých mestách, kde sú ceny pozemkov obzvlášť vysoké, sa budujú bytové domy s veľkým počtom podlaží. Používanie klasických, nevyľahčených murovacích prvkov (napr. plných pálených tehál – CPP) je z dôvodu vysokej prácnosti pri murovaní, ale tiež kvôli nedostatočnému tepelnému odporu obvodových stien už minulosťou. Výnimočne sa uplatnia pri zhotovovaní silne zaťažených pilierov, pri ktorých sa využije vysoká pevnosť klasických murovacích prvkov.

Súčasné murivo zaťaženie z väčšieho počtu podlaží než päť, prípadne šesť – samozrejme, v závislosti od rozpätia stropov –, nevydrží. Objekty so zvislou nosnou murovanou konštrukciou sa uplatnia prevažne pri bytovej výstavbe na okrajoch veľkých miest, resp. v menších mestách a obciach, kde to cena pozemku dovoľuje. O takéto byty prejavujú klienti väčší záujem, než o tie, kde je zvislá nosná konštrukcia železobetónová, a murivo má len výplňovú funkciu. To sa samozrejme zohľadní aj pri určovaní ich cien.

Návrhová odolnosť murovaných stien a jej parametre

Základná podmienka spoľahlivosti pri overovaní nevystužených murovaných stien, zaťažených prevažne zvislým zaťažením, má v medznom stave únosnosti tvar:

N_Ed ≤ N_Rd,

kde:
N_Ed … návrhová hodnota zvislého zaťaženia murovanej steny;
N_Rd … návrhová hodnota odolnosti steny vo zvislom smere. 

Hodnota ľavej strany nerovnosti zohľadňuje:
– počet stropov nad posudzovaným prierezom steny;
– rozpätia týchto stropov;
– veľkosť zaťaženia týchto stropov.

Pravá strana nerovnosti – návrhová hodnota odolnosti jednovrstvovej steny vo zvislom smere na jednotku jej dĺžky, je daná vzťahom:

N_Rd = Φ · t · f_d,

kde:
N_Rd … návrhová odolnosť steny vo zvislom smere na jednotku jej dĺžky;
Φ … príslušný zmenšovací súčiniteľ únosnosti, zohľadňujúci vplyvy štíhlosti steny a excentricity zaťaženia, ktorý sa určí pre dva rôzne prierezy murovaného prvku, a to:
Φ_i v úrovni hlavy alebo päty steny,
Φ_m v strede výšky steny;
t … hrúbka steny; 
f_d … návrhová pevnosť muriva v tlaku.

Hodnota pravej strany nerovnosti N_Rd závisí od nasledovných parametrov:
– excentricity pôsobiaceho zaťaženia e_i (v úrovni hlavy alebo päty steny), resp. e_mk (v strede výšky steny); 
– výšky steny h;
– hrúbky steny t; 
– podielu účinných hodnôt oboch predošlých parametrov, teda štíhlosti steny h_ef /t_ef;
– pevnosti murovacích prvkov, ktorá je diferencovaná podľa ich druhu – materiálu, ale tiež skupiny, do ktorej sú zaradené s ohľadom na mieru ich vyľahčenia, ďalej od kategórie murovacích prvkov (I alebo II);
– pevnosti a druhu použitej malty, diferencovaného podľa:
   – zložiek (obyčajná malta, malta na tenké škáry, ľahká malta);
   – charakteristiky zloženia (malta navrhnutého alebo predpísaného zloženia);
– kvality zhotovovania, charakterizovanej jej triedou.

Excentricita pôsobiaceho zaťaženia
Vplyv excentricity pôsobiaceho zaťaženia je zahrnutý v hodnote redukčného súčiniteľa Φ, ktorý nadobúda dve rozdielne hodnoty podľa polohy posudzovaného prierezu po výške steny; v hlave a päte má hodnotu Φ_i, v strede výšky podlažia je jeho hodnota Φ_m.
– Hodnota redukčného súčiniteľa v úrovni hlavy alebo päty steny je daná vzťahom:

Φ_i = 1 – 2 · e_i / t,

kde:
Φ; t ; f_d … sú uvedené vyššie;
e_i … je excentricita v úrovni hlavy alebo päty steny, určená nasledovne:

e_i = M_id / N_id + e_he + e_init ≥ 0,05 · t,

kde:
M_id … návrhová hodnota ohybového momentu v priereze hlavy alebo päty steny od excentricity zaťaženia zo stropnej konštrukcie v podpere;
N_id … návrhová hodnota zvislého zaťaženia v úrovni hlavy alebo päty steny;
e_he … excentricita v úrovni hlavy alebo päty steny od vodorovných zaťažení (napr. od zaťaženia vetrom);
e_init … počiatočná excentricita, ktorú možno uvažovať ako h_ef / 450,

kde
h_ef … účinná výška steny, závislá od okrajových podmienok podopretia steny;
t … hrúbka steny.

V prípade centrického namáhania murovaných prvkov, kedy sa excentricita e_i uvažuje rovná hodnote 0,05 · t, súčiniteľ Φ_i nadobúda svoju maximálnu hodnotu, a to 0,9 (tab.1).

Hodnotu redukčného súčiniteľa v strede výšky steny Φ_m možno určiť z prílohy G v [1] (obr. 3) pre excentricitu e_mk,
kde:
e_mk … excentricita v strede výšky steny, určená vzťahmi:

e_mk = e_m + e_k ≥ 0,05 · t 

e_m = M_md / N_md + e_hm ± e_init ≥ 0,05 · t

e_m … excentricita od účinku pôsobiacich zaťažení;
M_md … návrhová hodnota najväčšieho momentu v strede výšky steny;
N_md … návrhová hodnota zvislého zaťaženia v strede výšky steny;
e_hm … excentricita v strede výšky od vodorovných zaťažení (napríklad vietor);
e_init … počiatočná excentricita;
h_ef … účinná výška pre príslušné podmienky podopretia alebo stuženia; 
t_ef … účinná hrúbka steny;
e_k … excentricita vplyvom dotvarovania – pri stenách, ktoré majú hodnotu štíhlostného pomeru rovnú 15 alebo menšiu, excentricitu vplyvom dotvarovania e_k možno uvažovať rovnú nule.

Výška steny
Vplyv výšky steny h sa prejaví na oboch stranách základnej podmienky spoľahlivosti. Na ľavej strane je to prostredníctvom vlastnej tiaže steny, ktorá reflektuje jej rozmery, teda výšku, ale aj hrúbku steny, na pravej strane ovplyvní účinná výška steny jej štíhlostný pomer, ktorý sa uplatní pri výpočte redukčného súčiniteľa v strede výšky steny Φ_m. Je zrejmé, že vyššie steny, resp. steny s väčšou štíhlosťou, majú nižšiu návrhovú odolnosť ako tie, ktoré sú menej subtílne.

Hrúbka steny
Návrhová odolnosť steny je priamoúmerná jej navrhnutej hrúbke t, čo je logické. Zväčšenie hrúbky murovanej steny možno dosiahnuť kombinovaním dvoch, prípadne viacerých murovacích prvkov paralelne vedľa seba, samozrejme s rešpektovaním predpísanej väzby muriva. Takýto postup sa v minulosti aplikoval pri používaní klasických murovacích prvkov (napr. plných pálených tehál). Súčasné murovacie prvky majú okrem značne zredukovaného pevnostného sortimentu tú nevýhodu, že ich výrobcovia nepredpokladajú, že by sa v rámci hrúbky nosnej steny mali ešte kombinovať – to znamená, že hrúbka múrov je tvorená šírkou len jediného murova-cieho prvku.

Tabuľka 2: Hodnoty parciálneho súčiniteľa spoľahlivosti materiálov γ_M

Murivo	Hodnoty parciálneho súčiniteľa spoľahlivosti materiálov γM
	Trieda kontroly zhotovovania muriva
		1	2	3a)	4	5b)
A	z murovacích prvkov kategórie I na maltu navrhnutého zloženia	1,5	1,7	2,0	2,2	2,5
B	z murovacích prvkov kategórie I na maltu predpísaného zloženia	1,7	2,0	2,2	2,5	2,7
C	z murovacích prvkov kategórie II na akúkoľvek maltu	2,0	2,2	2,5	2,7	3,0
3a) Hodnoty parciálneho súčiniteľa spoľahlivosti materiálov γM platné univerzálne pre Slovenskú republiku, a pre Českú republiku okrem murovaných prvkov z pórobetónu.
5b) Hodnoty parciálneho súčiniteľa spoľahlivosti materiálov γM platné pre Českú republiku v prípade zhotovenia muriva z pórobetónových murovacích prvkov.

Štíhlostný pomer steny
Štíhlosť steny, rovná podielu účinnej výšky h_ef a účinnej hrúbky t_ef steny, sa uplatní pri overovaní steny v kritickom priereze v strede výšky steny redukciou návrhovej odolnosti steny. Zo vzájomného porovnania výslednej návrhovej odolnosti steny v kritických prierezoch (v hlave steny, v strede jej výšky a v päte steny) je zrejmé, že u vnútorných stien zvyčajne rozhoduje práve prierez v strede výšky steny.

Pevnosť muriva, charakterizovaná pevnosťou murovacích prvkov a malty
Výsledná pevnosť v tlaku muriva, ako kompozitného materiálu, je závislá od pevností oboch jeho zložiek: murovacích prvkov aj malty. Jej určenie bolo predmetom 1. časti príspevku (pozri Materiály pro stavbu 8/2014). Zvýšením pevnosti muriva v rámci možností sa dá veľmi účinne zväčšiť návrhová odolnosť murovaných prvkov.

Trieda kontroly zhotovovania
Týmto parametrom, číselne vyjadreným prostredníctvom súčiniteľa spoľahlivosti materiálov γ_M, možno v závislosti na triede kontroly zhotovovania najefektívnejšie ovplyvniť návrhovú odolnosť murovaných prvkov. Rozdiely v jeho hodnotách sú až 67 %, čo pri nekorektnom odhade triedy kontroly zhotovovania môže mať za následok buď zbytočne konzervatívny návrh murovanej steny, alebo naopak jej nedostatočnú návrhovú odolnosť. Preto bolo pri vypracovaní Národných príloh [1] a [2] k európskej norme Eurocode 6 – v nej navrhovaných 5 tried kontroly zhotovovania muriva v tabuľke 2 nahradených jedinou, treťou (strednou), triedou pre murované prvky (steny a piliere) zhotovené zo všetkých druhov murovacích prvkov, okrem muriva z pórobetónu, navrhnutého v Českej republike, pre ktorý platia hodnoty parciálneho súčiniteľa materiálu pre triedu zhotovovania 5.

Závery
Príspevok prináša analýzu vplyvu jednotlivých parametrov murovanej steny na jej výslednú návrhovú odolnosť.
– Excentricita zaťaženia, pôsobiaceho na murovanú stenu, veľmi významne negatívne ovplyvňuje jej návrhovú odolnosť.
– Vplyv výšky steny na jej návrhovú odolnosť je tiež výrazne negatívny.
– Hrúbka steny predstavuje parameter, ktorý veľmi výrazne pozitívne ovplyvní jej návrhovú odolnosť.
– Vplyv štíhlosti steny na jej návrhovú odol-nosť je tiež dominantný.
– Pevnosť muriva v tlaku je parameter, ktorý najúčinnejšie ovplyvní návrhovú odolnosť murovaných prvkov.
– Možnosť negatívneho vplyvu nekorektne odhadnutého súčiniteľa spoľahlivosti materiá-lov γ_M bola eliminovaná v Národných prílohách ČR a SR [1] a [2]. 

Najvýraznejšie možno návrhovú odolnosť murovaných stien zvýšiť: zväčšením hrúbky steny, zvýšením pevnosti muriva, minimalizovaním pôsobiacej excentricity zaťaženia a dodržaním kvality zhotovovania. Naopak výška steny a z nej vyplývajúca štíhlosť steny nie sú pre jej návrhovú odolnosť dominantné.

MÁRIA BELLOVÁ
foto archív autorky
Článok bol vypracovaný s podporou grantového projektu VEGA–1/0696/14. 

Literatúra:
1) STN EN 1996-1-1 Eurokód 6: Navrhovanie murovaných konštrukcií. Časť 1-1: Všeobecné pravidlá. Pravidlá pre vystužené a nevystužené murované konštrukcie (Konsolidovaný text). (2013), STN EN 1996-1-1 + A1/NA1 Eurokód 6. Navrhovanie murovaných konštrukcií. Časť 1-1: Všeobecné pravidlá pre vystužené a nevystužené murované konštrukcie (Konsolidovaný text). Národná príloha (2013).
2) ČSN EN 1996-1-1+A1 (731101)/NA Eurokód 6: Navrhování zděných konstrukcí. Čásť 1-1: Obecná pravidla pro vyztužené a nevyztužené zděné konstrukce (2007) + A1/NA ed.A
3) BELLOVÁ, Mária: Návrhová odolnosť murovaných prvkov a možnosti jej zvyšovania. Betonárske dni 2008, Bratislava.
4) BELLOVÁ, Mária: Určenie pevnosti muriva v tlaku podľa európskej normy. Materiály pro stavbu, 8/2014.
5) BELLOVÁ, Mária: Určenie návrhovej odolnosti murovaných prvkov. EUROSTAV 1–2/2014.

Ing. Mária Bellová, PhD., (*1950)
je absolventkou Stavební fakulty SVŠT (v současnosti STU) v Bratislavě, kde působí jako pedagog. V rámci zavádění evropských norem do praxe se zabývá navrhováním betonových a také zděných konstrukcí na účinky požáru. Kromě toho se věnuje problematice navrhování zděných konstrukcí podle evropské normy na účinky ostatních zatížení.